Développement et Factorisation

Comprendre le Développement et Factorisation

Partie A : Développement

1. Développe l’expression suivante en utilisant les identités remarquables ou la distributivité lorsque nécessaire :

\[ A = (3x – 2)(3x + 2) \]

2. Développe et réduis l’expression suivante :

\[ B = 2(x – 4) + 3(2x + 1) \]

Partie B : Factorisation

1. Factorise l’expression suivante en identifiant un facteur commun :

\[ C = 4x^2 – 8x \]

2. Utilise une identité remarquable pour factoriser l’expression suivante :

\[ D = x^2 – 16 \]

Correction : Développement et Factorisation

Partie A : Développement

1. Développe

\[A = (3x – 2)(3x + 2)\]

Méthode : Utilisation de l’identité remarquable \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\)

Ici, \(a = 3x\) et \(b = 2\), donc en appliquant l’identité remarquable :

\[A = (3x)^2 – (2)^2 = 9x^2 – 4\]

Réponse : \(A = 9x^2 – 4\)

2. Développe et réduis

\[B = 2(x – 4) + 3(2x + 1)\]

Méthode : Appliquer la distributivité \(a(b + c) = ab + ac\) pour développer chaque terme, puis combiner les termes semblables.

\[B = 2(x – 4) + 3(2x + 1) \] \[ = 2x – 8 + 6x + 3 \] \[ = 8x – 5 \]

Réponse : \(B = 8x – 5\)

Partie B : Factorisation

1. Factorise

\[C = 4x^2 – 8x\]

Méthode : Identifier le facteur commun, qui est \(4x\) dans ce cas.

\[C = 4x(x) – 4x(2) = 4x(x – 2)\]

Réponse : \(C = 4x(x – 2)\)

2. Utilise une identité remarquable pour factoriser

\[D = x^2 – 16\]

Méthode : Application de l’identité remarquable \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\), où \(a = x\) et \(b = 4\)

\[D = x^2 – 4^2 = (x – 4)(x + 4)\]

Réponse : \(D = (x – 4)(x + 4)\)

Développement et Factorisation