Planification d’une Sortie Scolaire
Comprendre la Planification d’une Sortie Scolaire
La classe de 3ème organise une sortie scolaire. Le prix par élève est fixé à 15 euros, et le budget total alloué par l’école est de 450 euros.
Le transport coûte 120 euros, quelle que soit la taille du groupe.
Partie A : Équation
- Écris une équation pour calculer le nombre maximum d’élèves qui peuvent participer à la sortie sans dépasser le budget.
Partie B : Inéquation
- Le fournisseur de la sortie offre une réduction de 2 euros par élève si le groupe dépasse 20 élèves. Écris et résous une inéquation pour trouver combien d’élèves au minimum doivent participer pour que le coût par élève avec la réduction soit inférieur à 13 euros par élève.
Correction : Planification d’une Sortie Scolaire
Partie A : Calcul du nombre maximal d’élèves sans réduction
Équation :
Le budget total doit couvrir le coût du transport et le prix par élève. On cherche le nombre maximal d’élèves, noté \( n \), qui peuvent participer sans dépasser le budget. L’équation devient :
\[ 15n + 120 \leq 450 \]
Résolution :
Soustrayons le coût du transport du budget total pour trouver le budget restant pour les élèves :
\[ 15n \leq 450 – 120 \] \[ 15n \leq 330 \]
Divisons les deux côtés de l’inégalité par 15 pour trouver \( n \) :
\[ n \leq \frac{330}{15} \] \[ n \leq 22 \]
Conclusion Partie A :
Le nombre maximal d’élèves qui peuvent participer à la sortie, sans la réduction, est de 22 élèves.
Partie B : Calcul du nombre minimal d’élèves avec réduction
Une réduction de 2 euros par élève est offerte si le groupe dépasse 20 élèves, réduisant le coût par élève à 13 euros.
Inéquation :
Nous devons trouver le nombre minimal d’élèves, noté \( n \), pour que le coût total reste dans le budget tout en appliquant la réduction. L’inéquation est :
\[ 13n + 120 \leq 450 \]
Résolution :
Isolons le coût des élèves en soustrayant le coût du transport du budget total :
\[ 13n \leq 450 – 120 \] \[ 13n \leq 330 \]
Divisons les deux côtés de l’inéquation par 13 pour trouver \( n \) :
\[ n \geq \frac{330}{13} \] \[ n \geq 25.38 \]
Comme \( n \) doit être un nombre entier, nous arrondissons au nombre entier supérieur :
\[ n \geq 26 \]
Conclusion Partie B :
Au moins 26 élèves doivent participer pour que le coût par élève soit de 13 euros et que le coût total reste dans le budget de 450 euros.
Planification d’une Sortie Scolaire
D’autres exercices d’algebre 3 ème:
0 commentaires