Calculs sur un Trapèze
Comprendre les Calculs sur un Trapèze
Un terrain en forme de trapèze doit être aménagé pour créer un petit parc. Les dimensions du trapèze sont données, ainsi que la nécessité de déterminer sa superficie pour estimer les coûts d’aménagement.
Données:
- Le petit côté parallèle du trapèze mesure 30 mètres.
- Le grand côté parallèle mesure 50 mètres.
- La hauteur du trapèze, c’est-à-dire la distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles, est de 20 mètres.
Questions:
1. Calcul de l’aire du trapèze
Calculez l’aire du terrain.
2. Coût de l’aménagement
Si le coût pour aménager chaque mètre carré du parc est de 15 euros, calculez le coût total de l’aménagement du terrain.
3. Détermination du périmètre
Pour délimiter le parc, une clôture doit être installée tout autour du terrain. Les deux côtés non parallèles du trapèze mesurent respectivement 22 mètres et 28 mètres. Calculez le périmètre du trapèze pour estimer la longueur de la clôture nécessaire.
Correction : Calculs sur un Trapèze
1. Calcul de l’aire du trapèze
La formule pour l’aire \((A)\) d’un trapèze est donnée par :
\[A = \frac{(b_1 + b_2) \times h}{2},\]
où \((b_1)\) et \((b_2)\) sont les longueurs des côtés parallèles et \((h)\) est la hauteur.
Substitution des valeurs :
- \(b_1 = 30\) m
- \(b_2 = 50\) m
- \(h = 20\) m
Calcul :
\[A = \frac{(30 + 50) \times 20}{2}\]
\[A = \frac{80 \times 20}{2}.\]
\[A = \frac{1600}{2} = 800 \quad \text{m}^2.\]
Résultat :
L’aire du trapèze est de 800 m.
2. Coût de l’aménagement
Le coût total de l’aménagement est obtenu en multipliant l’aire du terrain par le coût par mètre carré.
Données :
- Aire du terrain : \(800\) m (calculée précédemment)
- Coût par mètre carré : 15 euros
Calcul :
\[\text{Coût total} = 800 \times 15 = 12 000 euros.\]
Résultat :
Le coût total de l’aménagement du terrain est de 12 000 euros.
3. Détermination du périmètre du trapèze
Pour calculer le périmètre \((P)\) du trapèze, il faut additionner la longueur des quatre côtés.
Données :
- Petit côté parallèle : \(30\) m
- Grand côté parallèle : \(50\) m
- Deux côtés non parallèles : \(22\) m et \((28)\) m
Calcul :
\[P = 30 + 50 + 22 + 28.\]
Additionnons par étapes :
\[30 + 50 = 80\]
\[80 + 22 + 28 = 130.\]
Résultat :
Le périmètre du trapèze est de 130 mètres.
Résumé des résultats :
- Aire du trapèze : \(800\) m.
- Coût total de l’aménagement : \(12\,000\) euros.
- Périmètre du trapèze : \(130\) m.
Calculs sur un Trapèze
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