Calculs sur un Trapèze
Comprendre les Calculs sur un Trapèze
Un terrain en forme de trapèze doit être aménagé pour créer un petit parc. Les dimensions du trapèze sont données, ainsi que la nécessité de déterminer sa superficie pour estimer les coûts d’aménagement.
Données:
- Le petit côté parallèle du trapèze mesure 30 mètres.
- Le grand côté parallèle mesure 50 mètres.
- La hauteur du trapèze, c’est-à-dire la distance perpendiculaire entre les deux côtés parallèles, est de 20 mètres.
Questions:
1. Calcul de l’aire du trapèze
Calculez l’aire du terrain.
2. Coût de l’aménagement
Si le coût pour aménager chaque mètre carré du parc est de 15 euros, calculez le coût total de l’aménagement du terrain.
3. Détermination du périmètre
Pour délimiter le parc, une clôture doit être installée tout autour du terrain. Les deux côtés non parallèles du trapèze mesurent respectivement 22 mètres et 28 mètres. Calculez le périmètre du trapèze pour estimer la longueur de la clôture nécessaire.
Correction : Calculs sur un Trapèze
1. Calcul de l’aire du trapèze
Pour calculer l’aire du trapèze, nous utilisons la formule :
\[ \text{Aire} = \frac{(a + b) \times h}{2} \]
où \(a\) et \(b\) sont les longueurs des côtés parallèles et \(h\) est la hauteur.
En substituant les valeurs :
- \(a = 30 \, \text{m}\) (petit côté parallèle)
- \(b = 50 \, \text{m}\) (grand côté parallèle)
- \(h = 20 \, \text{m}\) (hauteur)
Le calcul devient :
\[ \text{Aire} = \frac{(30 + 50) \times 20}{2} \] \[ \text{Aire} = \frac{80 \times 20}{2} \] \[ \text{Aire} = 800 \, \text{m}^2 \]
L’aire du trapèze est donc de \textbf{800 mètres carrés}.
2. Coût de l’aménagement
Le coût pour aménager chaque mètre carré est de 15 euros. Le coût total de l’aménagement est calculé en multipliant l’aire par le coût par mètre carré :
\[ \text{Coût total} = 800 \, \text{m}^2 \times 15 \, \text{€/m}^2 \] \[ \text{Coût total} = 12\,000 \, \text{€} \]
L’aménagement du parc coûtera donc 12,000 euros.
3. Détermination du périmètre
Le périmètre du trapèze est la somme de toutes ses côtés :
\( \text{Périmètre} = a + b + \text{côté non parallèle 1} + \text{côté non parallèle 2} \)
En substituant les valeurs :
- \(a = 30 \, \text{m}\)
- \(b = 50 \, \text{m}\)
- \(\text{côté non parallèle 1} = 22 \, \text{m}\)
- \(\text{côté non parallèle 2} = 28 \, \text{m}\)
Le calcul devient :
\[ \text{Périmètre} = 30 + 50 + 22 + 28 \] \[ \text{Périmètre} = 130 \, \text{m} \]
Le périmètre du trapèze est de 130 mètres, ce qui correspond à la longueur de la clôture nécessaire pour entourer le parc.
Calculs sur un Trapèze
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