Calculer le Prix des Bonbons par Poids
Comprendre comment Calculer le Prix des Bonbons par Poids
Un magasin de bonbons vend des bonbons en vrac. Le tableau suivant indique le poids des bonbons achetés et le prix correspondant.
Tableau des Prix des Bonbons en Fonction du Poids
| Poids (en kg) | Prix (en euros) |
|---|---|
| 0.5 | 3.00 |
| 1 | 6.00 |
| 1.5 | 9.00 |
| 2 | 12.00 |
Questions:
1. Reconnaissance de la proportionnalité
a. En observant le tableau, déterminez si le prix des bonbons est proportionnel au poids des bonbons achetés. Justifiez votre réponse.
b. Si le prix est proportionnel au poids, quelle est la constante de proportionnalité ?
2. Application de la proportionnalité
a. Utilisez votre réponse de la question précédente pour calculer combien coûterait 2.5 kg de bonbons.
b. Si un client a un budget de 18 euros pour acheter des bonbons, quel poids maximum de bonbons peut-il acheter ?
Correction : Calculer le Prix des Bonbons par Poids
1. Reconnaissance de la Proportionnalité
a. Détermination de la Proportionnalité
Pour vérifier si le prix des bonbons est proportionnel au poids, nous examinons le rapport entre le prix et le poids pour chaque entrée du tableau.
- Pour 0.5 kg, le prix est de 3.00 euros. Le rapport est
\[\frac{3.00}{0.5} = 6.00 \quad \text{euros par kg.}\]
- Pour 1 kg, le prix est de 6.00 euros. Le rapport est
\[\frac{6.00}{1} = 6.00 \quad \text{euros par kg.}\]
- Pour 1.5 kg, le prix est de 9.00 euros. Le rapport est
\[\frac{9.00}{1.5} = 6.00 \quad \text{euros par kg.}\]
- Pour 2 kg, le prix est de 12.00 euros. Le rapport est
\[\frac{12.00}{2} = 6.00 \quad \text{euros par kg.}\]
Puisque le rapport entre le prix et le poids est constant et égal à 6.00 euros par kg pour toutes les entrées, la situation est proportionnelle.
b. Constante de Proportionnalité
La constante de proportionnalité, c’est-à-dire le rapport entre le prix et le poids, est de 6.00 euros par kg.
2. Application de la Proportionnalité
a. Coût pour 2.5 kg de Bonbons
Pour calculer le coût de 2.5 kg de bonbons, nous utilisons la constante de proportionnalité de 6.00 euros par kg.
\[\text{Coût pour 2.5 kg} = 2.5 \times 6.00 \] \[\text{Coût pour 2.5 kg} = 15.00 \quad \text{euros.}\]
Donc, 2.5 kg de bonbons coûteront 15.00 euros.
b. Poids Maximum de Bonbons avec un Budget de 18 Euros
Pour trouver le poids maximum de bonbons qu’un client peut acheter avec 18 euros, nous utilisons la formule inverse, en divisant le budget par la constante de proportionnalité.
\[\text{Poids maximum} = \frac{18.00}{6.00} \] \[\text{Poids maximum} = 3 \quad \text{kg.}\]
Avec un budget de 18 euros, le client peut acheter jusqu’à 3 kg de bonbons.
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