Classification et Propriétés des Triangles
Comprendre la Classification et Propriétés des Triangles
Classez les triangles décrits ci-dessous selon leurs côtés et leurs angles, et calculez les angles manquants lorsque cela est nécessaire.
Utilisez les formules appropriées pour les calculs et les propriétés géométriques pour la classification.
Triangle A
- Longueurs des côtés : 5 cm, 5 cm, 8 cm
- Angle entre les deux côtés de 5 cm : 50°
Triangle B
- Longueurs des côtés : 7 cm, 7 cm, 7 cm
Triangle C
- Longueurs des côtés : 6 cm, 8 cm, 10 cm
Triangle D
- Longueurs des côtés : 4 cm, 6 cm, 9 cm
- Angle opposé au côté de 6 cm : 80°
Questions :
- Classification par les côtés :
- Déterminez si chaque triangle est équilatéral, isocèle ou scalène.
- Classification par les angles :
- Déterminez si chaque triangle est acutangle, rectangle ou obtusangle.
- Calcul des angles manquants :
- Pour le Triangle A, déterminez les deux autres angles en utilisant la propriété que les angles à la base d’un triangle isocèle sont égaux.
- Pour le Triangle D, calculez les deux autres angles, en utilisant la somme des angles d’un triangle (180°) et considérant les propriétés des triangles scalènes.
Informations supplémentaires pour les calculs :
- Pour les Triangles équilatéraux (comme le Triangle B), rappeler que tous les angles sont de 60° chacun.
- Pour le Triangle C, utiliser le théorème de Pythagore pour justifier qu’il s’agit d’un triangle rectangle, car \( 6^2 + 8^2 = 10^2 \)
- Pour le Triangle A, calculer les deux autres angles en sachant que la somme des angles d’un triangle isocèle implique que les deux angles à la base sont égaux et la somme des trois angles est 180°.
- Pour le Triangle D, utiliser la somme des angles (180°) pour estimer les angles inconnus, en partant de l’angle connu de 80°. Les autres angles peuvent être déterminés en faisant l’hypothèse que le plus grand côté est opposé au plus grand angle.
Correction : Classification et Propriétés des Triangles
1. Classification par les côtés :
- Triangle A : Isocèle (deux côtés de même longueur, 5 cm).
- Triangle B : Équilatéral (trois côtés égaux, 7 cm chacun).
- Triangle C : Scalène (tous les côtés de longueurs différentes : 6 cm, 8 cm, 10 cm).
- Triangle D : Scalène (tous les côtés de longueurs différentes : 4 cm, 6 cm, 9 cm).
2. Classification par les angles :
- Triangle A : Acutangle, puisque l’angle connu est aigu (50°) et qu’il s’agit d’un triangle isocèle, les deux autres angles à la base doivent aussi être aigus.
- Triangle B : Acutangle, chaque angle dans un triangle équilatéral mesure 60°.
- Triangle C : Rectangle, conformément au théorème de Pythagore \( 6^2 + 8^2 = 10^2, \text{ soit } 36 + 64 = 100 \).
- Triangle D : Obtusangle, il contient un angle obtus de 80° et est scalène.
3. Calcul des angles manquants :
Triangle A
- Angle donné entre les côtés de 5 cm : 50°.
- Les deux autres angles (\(\alpha\)) à la base sont égaux du fait que le triangle est isocèle.
Calcul de \(\alpha\):
\[ \alpha + \alpha + 50^\circ = 180^\circ \] \[ 2\alpha = 130^\circ \] \[ \alpha = 65^\circ \]
- Les deux autres angles sont donc de 65° chacun.
Triangle D
- Angle donné opposé au côté de 6 cm : 80°.
- Soient \(\beta\) et \(\gamma\) les angles inconnus opposés aux côtés de 4 cm et 9 cm respectivement.
- Supposons sans perte de généralité que \(\gamma\), opposé au côté le plus long (9 cm), est le plus grand des angles restants.
Calcul de \(\beta\) et \(\gamma\):
\[ \beta + \gamma + 80^\circ = 180^\circ \] \[ \beta + \gamma = 100^\circ \]
Supposons que \(\gamma = 60^\circ\)
(estimation pour l’angle le plus grand).
\[ \beta = 100^\circ – 60^\circ = 40^\circ \]
Les angles estimés sont donc \(\beta = 40^\circ\) et \(\gamma = 60^\circ\).
Résumé des résultats
- Triangle A : Angles de 65°, 65°, 50°.
- Triangle B : Angles de 60°, 60°, 60°.
- Triangle C : Angles de 90°, 53.13°, 36.87° (calculés par les arcs tangents des rapports des côtés).
- Triangle D : Angles estimés de 40°, 60°, 80°.
Classification et Propriétés des Triangles
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