Exploration des Fractions en 6ème
Comprendre l’Exploration des Fractions en 6ème
Partie A : Simplification de Fractions
Simplifie les fractions suivantes autant que possible :
a. \[\frac{8}{12}\]
b. \[\frac{15}{35}\]
c. \[\frac{18}{24}\]
Partie B : Addition et Soustraction de Fractions avec le Même Dénominateur
Effectue les opérations suivantes :
a. \[\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\]
b. \[\frac{5}{9} – \frac{2}{9}\]
Partie C : Multiplication de Fractions
Calcule les produits suivants :
a. \[\frac{4}{5} \times \frac{3}{8}\]
b. \[\frac{7}{6} \times \frac{2}{3}\]
Partie D : Division de Fractions
Effectue les divisions suivantes :
a. \[\frac{3}{4} \div \frac{6}{8}\]
b. \[\frac{2}{5} \div \frac{3}{10}\]
Correction : Exploration des Fractions en 6ème
Partie A : Simplification de Fractions
Simplification
a. \[\frac{8}{12}\] peut être simplifié en divisant le numérateur et le dénominateur par leur plus grand diviseur commun (PGDC), qui est 4.
Donc, \[\frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}\]
b. \[\frac{15}{35}\] peut être simplifié en trouvant le PGDC, qui est 5.
Ainsi, \[\frac{15 \div 5}{35 \div 5} = \frac{3}{7}\]
c. \[\frac{18}{24}\] a pour PGDC 6. La simplification donne \[\frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4}\]
Partie B : Addition et Soustraction de Fractions avec le Même Dénominateur
Opérations
a. \[\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3 + 2}{7} = \frac{5}{7}\] car les dénominateurs sont identiques, on additionne simplement les numérateurs.
b. \[\frac{5}{9} – \frac{2}{9} = \frac{5 – 2}{9} = \frac{3}{9}\] Ce résultat peut être simplifié en divisant par 3, donnant \(\frac{1}{3}\)
Partie C : Multiplication de Fractions
Multiplication
a. \[\frac{4}{5} \times \frac{3}{8} = \frac{4 \times 3}{5 \times 8} = \frac{12}{40}\] Ce résultat peut être simplifié en divisant par 4, ce qui donne \(\frac{3}{10}\)
b. \[\frac{7}{6} \times \frac{2}{3} = \frac{7 \times 2}{6 \times 3} = \frac{14}{18}\] En simplifiant par le PGDC 2, on obtient \(\frac{7}{9}\).
Partie D : Division de Fractions
Division
a. Pour \[\frac{3}{4} \div \frac{6}{8}\], on multiplie la première fraction par l’inverse de la seconde : \[\frac{3}{4} \times \frac{8}{6} = \frac{3 \times 8}{4 \times 6} = \frac{24}{24} = 1\], car \[\frac{24}{24}\] se simplifie en 1.
b. Pour \[\frac{2}{5} \div \frac{3}{10}\], on effectue la multiplication par l’inverse : \[\frac{2}{5} \times \frac{10}{3} = \frac{2 \times 10}{5 \times 3} = \frac{20}{15}\]. Ce résultat se simplifie en divisant par 5, donnant \(\frac{4}{3}\)
Exploration des Fractions en 6ème
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