Le Jardin de Paul

Comprendre les calculs sur Le Jardin de Paul

Paul décide de créer un jardin circulaire au milieu de son grand terrain. Il commence par planter un poteau qui marquera le centre du jardin.

Ensuite, il attache une corde de 5 mètres de long au poteau et utilise cette corde pour tracer le périmètre du jardin.

1. Déterminer le rayon du jardin de Paul.

2. Calculer le diamètre du jardin.

3. Calculer le périmètre (la circonférence) du jardin.

4. Paul souhaite également calculer la superficie du jardin pour savoir combien de plantes il peut y mettre, sachant qu’il veut planter une plante tous les mètres carrés. Calculer l’aire du jardin.

Correction : Le Jardin de Paul

1. Déterminer le rayon du jardin de Paul.

Le rayon d’un cercle est la distance du centre à n’importe quel point sur le périmètre. Dans cet exercice, Paul utilise une corde de 5 mètres de long pour tracer le jardin, ce qui signifie que la longueur de la corde équivaut au rayon du cercle.

\[\text{Rayon = 5 mètres}\]

2 : Calculer le diamètre du jardin.

Le diamètre d’un cercle est la distance à travers le cercle passant par son centre. Il est égal à deux fois la longueur du rayon.

Formule du diamètre : \(D = 2r\)

Où \(D\) est le diamètre, et \(r\) est le rayon, qui est de 5 mètres.

Calcul :

\[ D = 2 \times 5 = 10\, \text{mètres} \] \[\text{Diamètre = 10 mètres}\]

3. Calculer le périmètre (la circonférence) du jardin.

Le périmètre (ou circonférence) d’un cercle se calcule avec la formule \(P = 2\pi r\), où \(r\) est le rayon.

\(r = 5\) mètres,

\[P = 2 \times \pi \times 5\]

En utilisant une valeur approximative de \(\pi\), soit 3,14 :

Calcul :

\[P = 2 \times 3,14 \times 5 \] \[P = 31,4\, \text{mètres} \] \[\text{Périmètre = 31,4 mètres}\]

4. Calculer l’aire du jardin.

L’aire d’un cercle se calcule avec la formule

\[A = \pi r^2\]

où \(r\) est le rayon du cercle.

\(r = 5\) mètres,

\[A = \pi \times 5^2\]

En utilisant une valeur approximative de \(\pi\), soit 3,14 :

Calcul :

\[A = 3,14 \times 5^2 \] \[A = 3,14 \times 25 \] \[A = 78,5\, \text{mètres carrés} \]

\[ \text{Aire = 78,5 mètres carrés} \]

Cela signifie que si Paul plante une fleur par mètre carré, il peut planter environ 78 plantes dans son jardin circulaire.

Ces calculs montrent l’application directe des formules de géométrie pour les cercles, intégrant les notions de rayon, diamètre, périmètre, et aire dans des situations concrètes.