Simplifier les Expressions Algébriques
Comprendre comment Simplifier les Expressions Algébriques
Simplifie les expressions suivantes en effectuant les opérations dans le bon ordre et en respectant les règles des parenthèses.
1. \( A = 3 + (4 \times 5) – 7 \)
2. \( B = (15 – 3) \div (9 – 6) \)
3. \( C = 6 \times (2 + 3) – 4 \div 2 \)
4. \( D = [(12 \div 3) + 4] \times 2 \)
Questions supplémentaires :
- Quelle est la valeur de \( A \)?
- Calcule \( B \) et explique pourquoi il est important de faire la soustraction avant la division.
- Pour \( C \), montre chaque étape de calcul et le résultat final.
- Décompose le calcul de \( D \) en montrant l’effet des parenthèses intérieures et extérieures.
Correction : Simplifier les Expressions Algébriques
1. Calcul de \( A = 3 + (4 \times 5) – 7 \)
Étapes de Calcul :
- Commence par l’opération à l’intérieur des parenthèses : \( 4 \times 5 = 20 \).
- Remplace l’expression initiale par le résultat de cette opération : \( A = 3 + 20 – 7 \).
- Effectue l’addition : \( 3 + 20 = 23 \).
- Soustrais ensuite 7 : \( 23 – 7 = 16 \).
Résultat : \( A = 16 \)
2. Calcul de \( B = (15 – 3) \div (9 – 6) \)
Étapes de Calcul :
Effectue les soustractions dans chaque ensemble de parenthèses :
- \( 15 – 3 = 12 \)
- \( 9 – 6 = 3 \)
Divise les résultats des parenthèses : \( 12 \div 3 = 4 \).
Résultat : \( B = 4 \)
Explication :
La soustraction est effectuée avant la division pour s’assurer que la division soit effectuée entre les résultats corrects des différences. Sans les parenthèses, l’ordre des opérations pourrait amener à diviser avant de soustraire, donnant un résultat incorrect.
3. Calcul de \( C = 6 \times (2 + 3) – 4 \div 2 \)
Étapes de Calcul :
- Résoudre d’abord l’addition dans les parenthèses : \( 2 + 3 = 5 \).
- Multiplie le résultat par 6 : \( 6 \times 5 = 30 \).
- Divise 4 par 2 : \( 4 \div 2 = 2 \).
- Soustrais le résultat de la division du produit : \( 30 – 2 = 28 \).
Résultat : \( C = 28 \)
4. Calcul de \( D = [(12 \div 3) + 4] \times 2 \)
Étapes de Calcul :
- Commence par l’opération à l’intérieur des crochets :
– Divise 12 par 3 : \( 12 \div 3 = 4 \).
- Ajoute 4 au résultat de la division : \( 4 + 4 = 8 \).
- Multiplie le résultat final par 2 : \( 8 \times 2 = 16 \).
Résultat : \( D = 16 \)
Simplifier les Expressions Algébriques
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