Utilisation de Variables et Constantes

Comprendre l’Utilisation de Variables et Constantes

Alex pense à un nombre. Il multiplie ce nombre par 5, puis ajoute 3 au résultat. Après cela, il soustrait 2 du total et obtient 23.

Question : Quel est le nombre auquel Alex a pensé ?

Correction : Utilisation de Variables et Constantes

1. Traduction de la Situation en Expression Algébrique

La première étape consiste à représenter le problème sous forme d’expression algébrique. On sait qu’Alex a pensé à un nombre.

Nous n’avons pas cette information, donc nous allons le représenter par une variable, généralement \(x\).

• Alex multiplie ce nombre par 5 : Cela donne \(5x\).
• Il ajoute 3 au résultat : L’expression devient \(5x + 3\).
• Ensuite, il soustrait 2 du total : L’expression est maintenant \(5x + 3 – 2\).
• Finalement, le résultat est 23 : Cela nous donne l’équation \(5x + 3 – 2 = 23\)

2. Simplification de l’Expression

Avant de résoudre l’équation, simplifions l’expression algébrique :

\(5x + 3 – 2 = 23\)

En combinant les termes constants (3 – 2), on obtient :

\(5x + 1 = 23\)

3. Établissement de l’Équation

L’équation à résoudre est donc :

\(5x + 1 = 23\)

4. Résolution de l’Équation

Pour résoudre cette équation, on cherche à isoler \(x\). Voici les étapes :

• Soustraire 1 des deux côtés de l’équation : \(5x + 1 – 1 = 23 – 1\), ce qui donne \(5x = 22\).
• Diviser chaque côté par 5 pour isoler \(x\) : \(\frac{5x}{5} = \frac{22}{5}\), donc \(x = \frac{22}{5}\).

Conclusion

La solution de l’équation est \(x = \frac{22}{5}\), ce qui signifie que le nombre auquel Alex a pensé est 4.4.

Utilisation de Variables et Constantes